这样的概率计算是否靠谱

前段时间，我看了小宝的《为坏人辩护》，对其简单的评价已经在豆瓣上说了，"这本书是作者的阅读随笔，大体来说是对作者所读书的概括和简评。因此，如果你读过作者读过的书，那么不妨看看，如果你没有读过，那么看这本书意义不大。"这里不再对这本书说些什么，倒是其中的一篇文章《概率的故事――站在命运一边》看后念念不忘，今天必有回响一下，为了避免误解，我以下大段引用小宝的原文：

上世纪八九十年代，玛丽莲・瓦・莎凡在美国非常出名，她是吉尼斯纪录世界最高智商纪录（228）的保持人。她的专栏《请问玛丽莲》，专门解答读者的各种问题，三百五十种报纸同时刊登，总发行量达到三千六百万份。她最有名的问答发生在1990年9月。读者的问题是："假设某个益智节目的参赛者，可以在三扇门中选择一扇打开，其中一扇门后面是一辆汽车，另外两扇门后面各是一头山羊。主持人当然知道门后面是什么。在参赛者选了一扇门以后，主持人打开剩下两扇门中的一扇，门后面是一头羊，他对参赛者说：'你要不要改变选择，换另外那扇没打开的门？'参赛者该不该换呢？"
这个问题来自一档真实的电视益智节目。那档节目播出将近二十七年，一共四千五百集，留下记忆的就是这个以主持人名字命名的"蒙提霍尔问题"。
这个问题看起来蛮无聊的：就剩下两扇门，打开其中一扇，你赢了，打开另外一扇，你输了――答案似乎很明显，不管换不换，赢的机会都是一半一半。
问题是，玛丽莲在她的专栏中说："选择换的胜算比较大。"
这个回答引来了一万多封读者来信，百分之九十二的读者认为玛丽莲错了。其中有一千个博士，许多数学教授。甚至连二十世纪最重要的数学家，写过一千四百七十五篇论文（数学史之最）的保罗・厄尔斯都认为玛丽莲错了。
实际上，玛丽莲是对的。这是一个在十六世纪就已经解决，重要，但并不复杂的概率问题。当参赛者面对三扇门，进行第一次选择的时候，他获胜的机会是三分之一，他失败的机会是三分之二。换句话说，他没有选的那两扇门，等于三分之二的选中机会。当主持人进行干预，排除掉一扇没有汽车的门后让参赛者做第二次选择，参赛者完整地获得了三分之二的机会。参赛者获胜的机会提高了一倍。

我的问题是，玛丽莲真的是正确的吗？